模型拓扑与动机同伦理论

给定一个小型单纯范畴 $\C$，其底层普通范畴配备有 Grothendieck 拓扑 $\tau$，我们在 $\C$ 上的单纯 enrichment 预层范畴上构造了一个模型结构，其中的弱等价是底层（非 enrichment）单纯预层的局部弱等价。我们证明该模型范畴是一个 $t$-完全的模型拓扑，并描述了 $\C$ 的同伦范畴上对应于该模型拓扑的 Grothendieck 拓扑 $[\tau]$。在我们首先回顾一个证明表明动机同伦理论不是一个模型拓扑之后，我们将此构造专门应用于有限型光滑概型范畴，该范畴使用标准代数上单纯对象进行单纯 enrichment，并将结果与动机同伦理论进行比较。我们还收集了关于动机局部化函子的正合性的一些部分正面结果。