Henselian 方案上 K 理论的 Gersten 猜想与 $\phi$-动机局化

我们证明了关于 DVR 谱 $B$ 上细胞动机空间 $S$ 的动机 $\mathbb{A}^1$-同态的支持延拓映射的一个关键平凡性结果。结合此前关于 Gersten 复合体和 K 理论动机谱的已知结果，我们获得了关于本质光滑局部 Henselian $B$-方案上 K 理论的 Gersten 猜想的证明。此外，我们概述了与动机 $\mathbb{A}^1$-和 $\square$-同态的细胞 $B$-谱关联的 Cousin 复合体的一般化。该证明基于两个要素：(1) 一种新的“动机局化”，称为 $\phi$-动机，% 这种局化产生 $\phi$-动机初步范畴，使得所有对象 $S$（不一定是细胞）上的支持延拓映射的平凡性和 Cousin 复合体的无环性都成立。（2) 将动机 $\mathbb{A}^1$-同态中带支持的类解释为平滑 $B$-方案的 Morel-Voevodsky 动机初步范畴中，以$\phi$-动机初步范畴的构造（见点 (1)）表示。