正规交叉varieties的henselian局部环的Gersten型猜想

设 $n\geq 0$ 且 $r>0$ 为整数。设 $\mathcal{O}_{X, x}^{h}$ 为方案 $X$ 在点 $x\in X$ 处的局部环 $\mathcal{O}_{X, x}$ 的hensel化。对于特征为正特性 $p>0$ 的域 $k$ 上正规交叉varieties $Y$，K$.$Sato 定义了 $Y_{\mathrm{\acute{e}t}}$ 上满足以 $W_{r}\Omega^{n}_{Y, \log}$ 为特例的\'{e}tale 对数Hodge-Witt 层 $\lambda^{n}_{Y, r}$。本文证明了满足特定性质的\'{e}tale 层在 $\mathcal{O}_{Y, y}^{h}$ 上的Gersten型猜想。例如，$\lambda_{Y, r}^{n}$ 和 $\mu_{l}^{\otimes n}$ 满足这些性质，其中 $\mu_{l}$ 为特征不整除 $Y$ 特性的整数 $l$ 的\'{e}tale $l$ 次单位根层。设 $B$ 为特征 $(0, p)$ 的离散valuation环，$\mathfrak{X}$ 为其上的半稳定族。若 $B$ 包含 $p$ 次单位根，则本文证明了 $\lambda^{n}_{r}$ 的Gersten型猜想对 $\mathcal{O}_{\mathfrak{X}, x}^{h}$ 上\'{e}tale $p$ 次 Tate twist $\mathfrak{T}_{1}(n)$ 的相对版本。此外，本文推广了关于 Brauer 群的 Artin 定理。