赋值环上光滑代数的 Gersten 单射性

对于“动机型”函子 $F$ 的 Gersten 单射性猜想预测，给定一个具有分式域 $K$ 的半局部、“非奇异”整环 $R$，限制态射诱导 $F(R)$ 单射到 $F(K)$ 中。我们证明了该猜想在赋值环上光滑代数的两个新情形。即，我们证明了一个作为等特征赋值环上本质光滑代数的半局部整环的高阶代数 $K$-群单射到其分式域的高阶代数 $K$-群中。其次，我们证明了在环面下的 torsors 以及 Brauer 群的情形下，Gersten 单射性对于可能具有混合特征的赋值环上的光滑代数成立。