赋值与微分模中的非零挠元

设 $(R,\mathfrak{m}_R,k)$ 是特征零的域上的一维完备局部约化 $k$-代数。R. Berger 猜想 $R$ 正则当且仅当泛有限微分模 $\Omega_R$ 无挠。当 $R$ 为整环时，我们在若干情形下证明该猜想。我们的技术主要依赖于利用 $R$ 的赋值半群。首先，我们建立了一种通过分析 $R$ 的赋值半群及 $R$ 的整闭包中单位的阶来验证该猜想的方法。我们还证明了当 $R$ 的定义理想的单项支撑中缺失某些单项时该猜想成立。这些单项基于包含在导子理想内的 $\mathfrak{m}_R$ 的最小幂。这也推广了 Corti~nas、Geller 和 Weibel 先前的结果。