交换环K维为一的免 torsion 模块
交换代数
2025-09-05 v3 环与代数
摘要
设为K维为一的环，我们研究当类（即所有在上由任意有限生成免 torsion 模块的直和）在直和子中封闭时的情形。如果为局部环，则显示在直和子中封闭当且仅当任何不可分、有限生成、免 torsion 模块的终态环为局部环。如果进一步地，为 Noetherian 环，则等价于说的规范化为局部环。如果为K维为一的 -局部环且在直和子中封闭，那么该性质会传递给在最大理想处的局部化。此外，除可能的一个外，在任何最大理想处的局部化都满足任何有限生成理想都是2-生成的。若域此外 additionally 整体封闭，或 Noetherian 半局部或 Noetherian 并具有有限规范化，那么逆向成立。最后，在K维的交换环上（无需限制K维），我们展示了\mathcal{F中可数生成模块的同构类由其属决定。
引用
@article{arxiv.2406.14665,
title = {Torsion-free Modules over Commutative Domains of Krull Dimension One},
author = {Román Álvarez and Dolors Herbera and Pavel Příhoda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.14665},
year = {2025}
}
备注
62 pages