关于某些正则域的微分算子环

设 $(A,\mathfrak{m})$ 为维数 $d + 1 \geq 2$ 的完备等特征诺特域。假设 $k = A/\mathfrak{m}$ 特征为零且 $A$ 不是正则局部环。令 $Sing(A)$ 为 $A$ 的奇异轨迹，由 $A$ 中的一个理想 $J$ 定义。注意 $J \neq 0$。取 $f \in J$ 且 $f \neq 0$。令 $R = A_f$。则 $R$ 是维数为 $d$ 的正则域。我们证明 $R$ 自然包含一个域 $\ell \cong k((X))$。令 $\mathfrak{g}$ 为 $R$ 的 $\ell$-线性导子集合，并令 $D(R)$ 为 $Hom_\ell(R,R)$ 的子环，由 $\mathfrak{g}$ 以及由环 $R$ 中元素定义的乘法算子生成。我们证明 $D(R)$（即 $R$ 上的 $\ell$-线性微分算子环）是全局维数为 $d$ 的左、右诺特环。这使得我们能够在模一个关于幂级数环上 Bernstein-Sato 多项式根的猜想的条件下，证明 Lyubeznik 关于 $R$ 的猜想。