Stanley-Reisner 环上微分算子环中的双边理想

设 $R$ 为定义在整环 $k$ 上的 Stanley-Reisner 环（即既约单项式环），$K$ 为其关联的单纯复形。另设 $D_k(R)$ 为 $R$ 上的 $k$-线性微分算子环。我们给出了 $D_k(R)$ 双边理想结构的两种不同描述，表明其与 $K$ 的某些熟知子复形之间存在双射关系：一种基于 Weyl 代数中的显式计算，适用于任意特征；另一种基于 $R$ 的 Frobenius 分裂，适用于特征 $p$ 情形。利用这些技术，我们还对 Traves [Tra99] 关于 $R$ 的 $D_k(R)$-模结构的结果给出了新的证明和不同的解释。