素特征下微分算子环的单纯性
表示论
2007-05-23 v1 交换代数
环与代数
摘要
设 W 是线性reducitive群 G 在域 k 上的有限维表示。受其对经典不变环的工作启发,Levasseur 与 Stafford 问:W 的对称代数在 G 下的不变环是否具有单纯的微分算子环。本文中,我们证明在素特征下这是正确的。事实上,若 R 是特征 p>0 的完备域上多项式环的分次子环,且 R 到 S 的包含映射可分裂,则 D_k(R) 是单纯环。在文章的最后一节,我们讨论如何试图由该结果推导特征零的情形。然而迄今这仍是一个微妙的问题,Levasseur 与 Stafford 的问题在特征零下仍悬而未决。
引用
@article{arxiv.math/0209275,
title = {Simplicity of Rings of Differential Operators in Prime Characteristic},
author = {Karen E. Smith and Michel Van den Bergh},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0209275},
year = {2007}
}
备注
30 pages; Latex file; One minor difference between this version and published version: Incorrect justification for one easy statement in proof of Proposition 3.1.6 corrected