微分算子环的单纯性判据

设$K$为任意特征域，$\CA$为本质有限型的交换$K$-代数整环（例如不可约仿射代数簇上的函数代数），$\ga_r$为其{\em Jacobian理想}，$\CD (\CA )$为代数$\CA$上的微分算子代数。本文旨在给出$\CD (\CA )$的单纯性判据：{\em 当域$K$为完美域时，代数$\CD (\CA )$是单纯的当且仅当对所有$i\geq 1$有$\CD (\CA ) \ga_r^i\CD (\CA )= \CD (\CA )$。}此外，给出了任意域上任意交换代数$R$的微分算子代数$\CD (R)$的单纯性判据。这回答了寻找微分算子代数单纯性判据这一古老问题。