光滑仿射代数簇上微分算子环的生成元与定义关系

V. V. Bavula

光滑仿射代数簇上微分算子环的生成元与定义关系

环与代数 2021-04-20 v2

作者: V. V. Bavula

摘要

对于特征零域上光滑仿射代数簇 $X$ 的微分算子环，我们显式地找到了有限个代数生成元和有限个定义关系。作为推论，对簇 $X$ 上正则函数代数 $\OO (X)$ 的导子模 $\Der_K(\OO (X))$ 给出了有限个生成元和有限个定义关系。对未必光滑的簇 $X$ ，引入了代数 $\OO (X)$ 的一组自然导子 ${\rm der}_K(\OO (X))$ 和 $\OO (X)$ 上自然微分算子环 $\gD (\OO (X))$ 。代数 $\gD (\OO (X))$ 是 Gelfand-Kirillov 维数为 $2\dim (X)$ 的 Noether 代数。当 $X$ 光滑时， ${\rm der}_K(\OO (X))=\Der_K(\OO (X))$ 且 $\gD (\OO (X))=\CD (\OO (X))$ 。当 $X$ 不可约时给出了 $X$ 光滑的判据（ $X$ 光滑当且仅当 $\gD (\OO (X))$ 是单代数当且仅当 $\OO (X)$ 是单 $\gD (\OO (X))$ -模）。对本质有限型的正则代数同样结果成立。对奇异不可约仿射代数簇 $X$ ，一般地微分算子代数 $\CD (\OO (X))$ 未必有限生成也未必（左或右）Noether，我们证明了阶 filtration $\CD (\OO (X))=\cup_{i\geq 0}\CD (\OO (X))_i$ 的每一项 $\CD (\OO (X))_i$ 是有限生成左 $\OO (X)$ -模。

关键词

微分算子环光滑仿射代数簇代数生成元定义关系导子 Gelfand-Kirillov 维数 Noether 代数光滑性判据

引用

@article{arxiv.math/0504475,
  title  = {Generators and defining relations for the ring of differential operators on a smooth affine algebraic variety},
  author = {V. V. Bavula},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0504475},
  year   = {2021}
}

备注

29 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:0808.3970

光滑仿射代数簇上微分算子环的生成元与定义关系

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