一阶逻辑及其扩展片段的代数分类
逻辑
2023-01-18 v3 计算机科学中的逻辑
摘要
逻辑的复杂性与可判定性是涉及海量不同逻辑系统的重大研究领域。这呼吁该领域采用统一且系统的方法。我们提出一个基于代数方法对一阶逻辑（FO）及其扩展片段进行复杂性分类的研究纲领。我们的基础系统 GRA（即一般关系代数）与 FO 具有同等表达力。它类似于柱形代数，但采用仅含七种不同算子的有限签名。我们提供了通过限制允许算子集合所得系统的可判定性与复杂性的全面分类。我们还给出了 FO 最著名可判定片段的代数刻画。此外，为超越 FO，我们引入广义算子的概念并简要研究相关系统。
引用
@article{arxiv.2005.01184,
title = {Algebraic classifications for fragments of first-order logic and beyond},
author = {Reijo Jaakkola and Antti Kuusisto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.01184},
year = {2023}
}
备注
36 pages, extended version of the CSL 2023 paper "Complexity classifications via algebraic logic," updates the earlier versions