一阶逻辑中的代数几何

在每个代数簇$\Theta$中，我们都可以考虑其逻辑及其代数几何。在之前的论文中，等式逻辑中的几何，即等式几何，已被研究。这里我们描述该理论向一阶逻辑（FOL）的推广。该几何中的代数集由任意FOL公式集确定。此种推广的主要动机在于对知识科学的应用。本文将FOL公式置于代数逻辑的背景下考虑。为此我们定义特殊的Halmos范畴。这些范畴在关联于FOL的代数几何中所起的作用，等同于自由代数范畴$\Theta^0$在等式代数几何中所起的作用。本文由三部分组成。第1节为引论性质。第一部分（第2–4节）包含给定代数簇$\Theta$中代数逻辑的背景。第二部分致力于关联于FOL的代数几何（第5–7节）。最后一部分（第8–9节）我们考虑前述材料对知识科学的应用。