自由亚阿贝尔李代数上的代数几何 I：U-代数与通用类

本文是三篇系列论文的第一篇，旨在奠定自由亚阿贝尔李代数 $F$ 上代数几何的基础。在本文中，我们引入了亚阿贝尔李 $U$-代数的概念，并建立了亚阿贝尔李 $U$-代数与特殊矩阵李代数之间的联系。我们定义了亚阿贝尔李 $U$-代数 $A$ 的 $\Delta$-局部化以及 $A$ 的 Fitting 根的直接模扩张，并证明了这些代数位于 $A$ 的通用闭包中。