受泛代数几何启发的代数问题

设 $\Theta$ 为一个代数簇。在每个 $\Theta$ 以及 $\Theta$ 中的每个代数 $H$ 中，都可以考虑在 $H$ 上的 $\Theta$ 中的代数几何。我们还考虑该几何的一个特殊范畴不变量 $K_\Theta (H)$。经典代数几何处理的是常值基域 $P$ 上所有结合交换代数组成的簇 $\Theta=Com-P$。此情形下的代数 $H$ 是基域 $P$ 的一个扩张。群中的几何与簇 $\Grp$ 和 $\Grp-G$ 相关，其中 $G$ 为常值群。$\Grp -F$ 的情形（$F$ 为自由群）与 Tarski 关于自由群逻辑的问题相关。所述对多种代数簇中代数几何的总体洞察启发了代数与代数几何中的一些新问题。此类问题在很大程度上决定了泛代数几何的内容。我们从主要定义与结果的简短概述开始，然后给出未解决问题列表。