带邻域关系的一阶逻辑之代数刻画
计算机科学中的逻辑
2021-05-21 v1 形式语言与自动机理论
摘要
我们给出了在有限词上带邻域关系的一阶逻辑的一种代数刻画。为此，我们考虑带对合字母表上的有限词语言。此类语言的自然代数结构是对合半群。为刻画该逻辑，我们定义了一种特殊的对合半群半直积，称为局部厄米积。带邻域关系的 FO 的刻画定理指出：一个语言在该逻辑中可定义当且仅当它被一个非周期交换对合半群与一个局部平凡对合半群的局部厄米积所识别。随后我们定义了对合语言簇的概念，即关于布尔运算、商、对合以及对合态射的逆像封闭的语言类。我们建立了对合语言簇与对合半群伪簇之间的 Eilenberg 型对应。
引用
@article{arxiv.2105.09368,
title = {An Algebraic Characterisation of First-Order Logic with Neighbour},
author = {Amaldev Manuel and Dhruv Nevatia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.09368},
year = {2021}
}
备注
13 pages