有理转导的逻辑与代数刻画
计算机科学中的逻辑
2023-06-22 v5 形式语言与自动机理论
摘要
有理字语言可通过若干等价方式定义：有限状态自动机、有理表达式、有限同余或一元二阶（MSO）逻辑。鲁棒子类非周期语言由以下定义：无计数器自动机、星自由表达式、非周期（有限）同余或一阶（FO）逻辑。特别是，它们由非周期同余的代数刻画使得能够判定正则语言是否非周期。我们将此可判定性结果提升到有有理转导，即由有限状态转置器定义的字到字函数。在此背景下，逻辑与代数刻画亦已被提出。我们的主要结果是，可以判定一个有理转导（以转置器给出）是否属于给定的可判定同余类。我们还建立了从语言上的逻辑-代数等价到转导上的等价的转移结果。作为推论，判定一个有理转导是否为一阶可定义的是可解的，并且我们证明该问题是 PSPACE-完全的。
引用
@article{arxiv.1705.03726,
title = {Logical and Algebraic Characterizations of Rational Transductions},
author = {Emmanuel Filiot and Olivier Gauwin and Nathan Lhote},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.03726},
year = {2023}
}