无限字上可计算正则函数的综合

从无限字到无限字的正则函数可由 MSO-转换器、流式 $\omega$-串转换器以及带前瞻的确定性双向转换器等价地规定。在单向限制下，后一类转换器定义了有理函数类。尽管正则函数被若干有限状态装置稳健刻画，但即便有理函数子类也可能包含不可计算（由具有无限输入的图灵机计算）的函数。本文针对如下综合问题提出一个判定过程：给定正则函数 $f$（由上述任一转换器模型等价规定），问 $f$ 是否可计算，若是则综合出计算它的图灵机。对正则函数，我们证明可计算性等价于连续性，因此该问题归结为判定连续性。我们建立了对逆像下保持正则语言的函数（如正则函数）连续性的一个通用刻画。我们利用该刻画证明了有理与正则函数连续性（从而可计算性）的可判定性。对有理函数，我们证明这可在 $\mathsf{NLogSpace}$ 内完成（Prieur 已知其在 $\mathsf{PTime}$ 内）。类似地，我们还有效刻画了正则函数的均匀连续性，并将其与均匀可计算性概念相联系，后者提供更强的效率保证。