无限字、多项式与原子的度（扩展版）
形式语言与自动机理论
2018-03-09 v1
摘要
我们研究有限状态转换器及其变换无限字的能力。符号的无限序列在从形式语言到纯数学和物理的广泛领域中至关重要。尽管用于识别与变换语言的有限自动机已被充分理解，但关于自动机变换无限字的能力却知之甚少。有限状态转换器实现的字变换引发了字之间的复杂性比较，从而产生等价类（称为（转换器）度）以及这些度上的偏序。由此产生的度层级类似于递归论中的不可解度（亦称图灵度），其中变换装置为图灵机。然而，作为复杂性度量，图灵机过于强大：它们通过识别所有可计算字而使分类问题平凡化。有限状态转换器则产生了一种更精细、更具区分性的层级。与图灵度不同，尽管转换器度十分自然，人们对其几乎一无所知。我们利用线性代数与分析中的方法证明，转换器度中存在无穷多个原子，即极小非平凡度。
引用
@article{arxiv.1803.03158,
title = {Degrees of Infinite Words, Polynomials, and Atoms (Extended Version)},
author = {Jörg Endrullis and Juhani Karhumäki Jan Willem Klop and Aleksi Saarela},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.03158},
year = {2018}
}