比较建议字符串的能力：无限字的一种复杂性概念

本文是 On the Complexity of Infinite Advice Strings（ICALP 2018）的扩展版本。我们研究无限字之间的一种比较概念。一般而言，若 M 是一个计算模型（例如图灵机）而 C 是一类对象（例如语言），则一个无限字 α 的复杂性可依据使用 α 作为预言机、由 M 中机器所能呈现的来自 C 的对象数量来度量。在我们的情形中，模型 M 是有限自动机，而对象 C 分别是被识别的语言或可呈现的结构，即所谓的建议正则语言（advice regular languages）与建议自动结构（advice automatic structures）。这导出了若干不同的无限字分类，我们对其进行了详细研究；我们也给出了逻辑与计算上等价的度量。我们的主要结果探究了建议自动结构类、MSO-转换（MSO-transductions）与双向 transducer 之间的联系。它们提示了对无限字上所得层级的更深入考察。