算符优先语言的非周期性、无星号自由性与一阶逻辑可定义性
形式语言与自动机理论
2024-02-14 v7 计算机科学中的逻辑
摘要
形式语言理论中的一个经典结果是：非计数（即非周期）正则语言、通过无星号正则表达式定义的语言以及一阶逻辑定义的语言三者等价。以往将这一结果推广到正则语言之外的尝试遇到了困难：例如已知无星号树语言可能违背非计数性质，且存在无法由一阶逻辑定义的非周期树语言。我们将此类经典等价结果推广到一类重要的确定型上下文无关语言——算符优先语言（OPL），它严格包含了被广泛研究的可见下推（又名输入驱动）语言族及其他结构化上下文无关语言。OP 模型起源于 60 年代用于定义编程语言，并仍被高性能编译器使用；其丰富的代数性质最初在语法学习背景下被研究，最近又补充了进一步的闭包性质与一元二阶逻辑定义。我们引入正则表达式的扩展，即 OP-表达式（OPE），其定义 OPL，并在无星号假设下定义一阶可定义且非计数的 OPL。然后，通过一个相当复杂的文法变换，我们证明非周期 OPL 是一阶可定义的。由此，对于庞大而强大的 OPL 类，建立了无星号自由性、非周期性与一阶可定义性这一经典等价。我们认为同样的方法也可用于获得可见下推语言的类似结果。
引用
@article{arxiv.2006.01236,
title = {Aperiodicity, Star-freeness, and First-order Logic Definability of Operator Precedence Languages},
author = {Dino Mandrioli and Matteo Pradella and Stefano Crespi Reghizzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.01236},
year = {2024}
}