关于(N,+)上广义一阶公式的语言不可定义性
计算机科学中的逻辑
2012-05-07 v2
摘要
我们考虑单词上的带幺半群量词的一阶逻辑。我们证明，所有具有中性字母的语言，如果可用加法数值谓词定义，那么也可仅用顺序谓词作为唯一数值谓词来定义。设S是幺半群的子集。设LS是在S中幺半群上量化封闭的逻辑，N是中性字母语言的类。那么我们证明：LS[<,+] ∩ N = LS[<]。我们的结果可以解释为Crane Beach猜想对于逻辑LS[<,+]成立。作为结果的推论，我们得到Roy和Straubing的结果：FO+MOD[<,+]坍缩到FO+MOD[<]。对于循环群，我们回答了Roy和Straubing的一个开放问题，证明MOD[<,+]坍缩到MOD[<]。我们的结果还表明乘法对于Barrington定理成立是必要的。所有这些结果都可以看作是非常均匀电路类的分离结果。例如，我们将FO[<,+]-uniform CC0与FO[<,+]-uniform ACC0分离。
引用
@article{arxiv.1204.6179,
title = {Non-definability of languages by generalized first-order formulas over (N,+)},
author = {Andreas Krebs and A. V. Sreejith},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.6179},
year = {2012}
}