二元谓词经典理论与一元谓词非经典逻辑的递归不可分离性
逻辑
2025-05-02 v1
摘要
本文考虑了有界语言中经典和非经典一阶逻辑及理论的算法性质。主要思想是通过将其作为与它们相关的特殊问题的递归不可分离性的推论提取出来，间接证明经典和非经典一阶逻辑及理论的各种片段的不可判定性。首先，我们提出了一个多米诺问题，使得捕捉两个集合的递归不可分离性成为可能。其次，利用这个问题，我们证明了在具有单个二元谓词字母和三个变量（无常量和等式）的语言中，二元谓词的经典一阶逻辑与谓词为对称和反自反的有限模型理论是递归不可分离的。第三，对于一类无穷的逻辑，我们证明了模态谓词逻辑的单调片段与有限 Kripke 框架类的逻辑在具有单个一元谓词字母和两个个体变量的语言中是递归不可分离的；如果将框架有限性的条件替换为框架中允许的域有限性条件，也能获得相同的结果。第四，我们将结果扩展到一大类超直觉谓词逻辑。特别地，证明了直觉谓词逻辑的正片段与有限直觉 Kripke 框架类的逻辑在具有单个一元谓词字母和两个个体变量的语言中是递归不可分离的。所使用的技术和获得的结果使我们能够回答关于某些模态和超直觉谓词逻辑的特殊单调片段可判定性的一些额外问题。
引用
@article{arxiv.2505.00524,
title = {Recursive inseparability of classical theories of a binary predicate and non-classical logics of a unary predicate},
author = {Mikhail Rybakov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.00524},
year = {2025}
}