闭包空间中的枚举可归约性及其在逻辑与代数中的应用
离散数学
2017-08-08 v3 计算机科学中的逻辑
环与代数
摘要
在一阶逻辑或可计算代数的许多情形中，经典定理表明许多问题对于一般结构是不可判定的，但若对结构施加某种刚性则变为可判定。例如，许多有限可公理化理论中的定理集是非递归的，但任何有限可公理化完备理论的定理集是递归的。有限呈现群的词问题可能是非递归的，但有限呈现单群的词问题是递归的。本文引入基于闭包空间的拓扑框架，以表明许多此类证明可在类似设定下获得。我们将特别展示这些陈述可推广到涵盖任意结构，而无需有限或递归的呈现/公理化。这尤其推广了Kuznetsov等人的工作。我们将详细讨论来自一阶逻辑和符号动力学的例子。
引用
@article{arxiv.1505.07578,
title = {Enumeration Reducibility in Closure Spaces with Applications to Logic and Algebra},
author = {Emmanuel Jeandel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.07578},
year = {2017}
}