论数的序结构的可判定性

本文研究自然数、整数、有理数和实数的序结构。已知这些数在序语言中的理论是可判定的且有限可公理化。此外，它们在序与加法语言中的理论是可判定的且无限可公理化。对于序与乘法语言，已知 $\mathbb{N}$ 和 $\mathbb{Z}$ 的理论不可判定（因此也不能由任何可计算枚举的句子集公理化）。由 Tarski 定理， $\mathbb{R}$ 的乘法序结构也是可判定的；本文直接证明该结果并给出一组公理。$\mathbb{Q}$ 在序与乘法语言中的结构似乎文献中缺失；本文通过量词消去技术证明其理论的可判定性，并在给出该结构的无限公理集后，证明它不能有限公理化。