数的乘法与序理论的可判定性
逻辑
2020-09-15 v1 计算机科学中的逻辑
摘要
本论文研究了自然数、整数、有理数和实数的有序结构。这些数在序语言中的理论是可判定的且有限可公理化。此外，它们在序与加法语言中的理论是可判定的且无限可公理化。对于序与乘法语言，已知 和 的理论不可判定（因此不能被任何可计算枚举的句子集所公理化）。由 Tarski 定理，实数的乘法有序结构也是可判定的。在本论文中，我们通过量词消去直接证明这一结果，并给出显式的无限公理化。有理数在序与乘法语言中的结构似乎在文献中缺失。我们通过量词消去技术证明其理论的可判定性，并在给出该结构的无限公理化后，证明它不能有限公理化。
引用
@article{arxiv.2009.06336,
title = {Decidability of the Multiplicative and Order Theory of Numbers},
author = {Ziba Assadi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.06336},
year = {2020}
}
备注
Ph.D. Dissertation