高维微分对称签名

我们研究了微分对称签名，这是作者在前述工作中为寻找 F-签名（F-signature）的无特征类比而引入的、域上有限型环的一个不变量。我们计算了不变环 $k[x_1,\dots,x_n]^G$（其中 $G$ 是 $\mathrm{Gl}(n,k)$ 的有限小子群）以及具有孤立奇点的维数 $\geq3$ 的超曲面环 $k[x_1,\dots,x_n]/(f)$ 的微分对称签名。在第一种情形，我们得到值 $1/|G|$，其与 F-签名一致并将作者先前二维情形的结果推广。在第二种情形，遵循 Bruns 的论证，我们得到值 $0$，提供了一个微分对称签名与 F-签名不同的环的实例。