等特征情形下非稳定 K_1-函子的 A^1-不变性
K理论与同调
2021-07-20 v4
摘要
我们应用 I. Panin 为证明各向同性约化群 Serre-Grothendieck 猜想的等特征情形（I. Panin, A. Stavrova, N. Vavilov, 2015; I. Panin, 2019）所发展的技巧，得到关于与各向同性约化群相关的非稳定 K_1-函子的类似单射性与 A^1-不变性定理。即，设 G 是交换环 R 上的约化群。若 G 的每个正规半单约化 R-子群都包含 (G_m)^n，则称 G 具有各向同性秩 >=n。我们证明，若 G 具有各向同性秩 >=2 且 R 是含域的正则整环，则对任意 n>=1 有 K_1^G(R[x])=K_1^G(R)，其中 K_1^G(R)=G(R)/E(R) 为相应的非稳定 K_1-函子，亦称 G 的 Whitehead 群。若进一步 R 是局部的，则我们证明 K_1^G(R)->K_1^G(K) 是单射，其中 K 为 R 的分式域。
引用
@article{arxiv.1912.05424,
title = {A^1-invariance of non-stable K_1-functors in the equicharacteristic case},
author = {Anastasia Stavrova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.05424},
year = {2021}
}