非稳定 K_1-函子的同伦不变性
代数几何
2013-02-14 v5 群论
K理论与同调
摘要
设 G 为域 k 上的约化代数群，使得 G 的每个半单正规子群的各向同性秩 >=2。设 K_1^G 为关联于 G 的非稳定 K_1-函子（在域的情形下亦称为 G 的 Whitehead 群）。我们证明对于任意 n>= 1，K_1^G(k)=K_1^G(k[X_1,...,X_n])。这蕴含了若 k 是完美域，则 K_1^G 在正则 k-代数范畴上是 A^1-同伦不变的。若 k 是无限完美域，还可推出对于任意以 K 为分式域的正则局部 k-代数 R，K_1^G(R)-> K_1^G(K) 是单射。
引用
@article{arxiv.1111.4664,
title = {Homotopy invariance of non-stable K_1-functors},
author = {Anastasia Stavrova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.4664},
year = {2013}
}
备注
40 pages (font size enlarged)