经典型非稳定 $K_1$-函子的转移

设 $k$ 为一个域。设 $G$ 为一个绝对几乎单连通 $k$-群，类型为 $A_l$ ($l\ge2$) 或 $D_l$ ($l\ge4$)，且包含一个 2 维分裂环面。若 $G$ 为 $D_l$ 型，另假设 $\text{char } k \neq 2$。我们证明了非稳定 $K_1$-函子 $K_1^G$（也称为 $G$ 的 Whitehead 群）在光滑 $k$-概形范畴上的 Nisnevich 层化是 $\mathbb{A}^1$-不变的，并且在 Panin-Yagunov-Ross 意义下对仿射簇具有定向弱转移。若 $k$ 的特征为 0，这意味着 $K_1^G$ 的 Nisnevich 层化是双有理不变的。我们还证明了无限域上具有定向弱转移的 $\mathbb{A}^1$-不变挠预层的一个刚性定理。作为推论，我们得出结论：只要 $R$ 是一个具有系数域 $k$ 的 Hensel 正则局部环，就有 $K_1^G(R)=K_1^G(k)$。