非描述特征下有限域的泛表示理论
表示论
2014-05-08 v2
摘要
令 Rep(F;K) 表示从有限维 F-向量空间到 K-模的函子范畴，其中 F 是一个域，K 是一个交换环。我们证明，如果 F 是有限域，且 F 的特征在 K 中可逆，那么 K-线性阿贝尔范畴 Rep(F;K) 等价于所有 k=0,1,2,... 的 K[GL(k,F)]-模范畴的乘积。因此，如果 K 也是一个域，那么 Rep(F;K) 中的小投射对象也是内射的，并且具有有限长度。如果 Char K = 0，甚至更多：范畴 Rep(F;K) 将是半单的。在最后一节中，我们简要讨论了“q=1”类比，并考虑了各种有限集合范畴的表示。主要结果源于 L.G.Kovacs 1992 年关于半群环 K[M_n(\F)] 的一个结果。
引用
@article{arxiv.1405.0318,
title = {Generic representation theory of finite fields in nondescribing characteristic},
author = {Nicholas J. Kuhn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.0318},
year = {2014}
}
备注
11 pages revised version: reference to Helmstutler's work is updated