关于有限集函子的研究

我们研究了 $\mathbf{FA}$（有限集合与所有映射的范畴）表示范畴结构，主要在特征为零的域上进行研究。该范畴非半单且具有有趣的特征。我们首先构造简单表示，恢复了 Wiltshire-Gordon 给出的分类。此处的构造还给出了不可约正当表示的显式描述。这些结果用于给出 $\mathbf{FA}$ 表示范畴中一个便利的正当生成器集合，从而得到一个 Morita 等价结果。这用于说明如何仅基于其 underlying $\mathbf{FB}$-表示（其中 $\mathbf{FB}$ 为有限集合与双射的范畴）来计算任意对象的组成因子的乘数。这一方法被用于说明如何计算我们所选生成器集合中正当对象之间的态射空间，以及一个紧密相关的家族对象（其重要性可通过相对非齐次 Koszul 二义性理论来显示）。