有限集与对应的表示理论
摘要
我们研究了对应函子，即从有限集与对应范畴到 -模范畴的函子，其中 是一个交换环。它们具有其他类型函子所不具备的各种特定性质。特别地，如果 是一个域且 是一个对应函子，那么 是有限生成的当且仅当 的维数随有限集 的基数呈指数增长。在这种情况下， 具有有限长度。此外，如果 是 noetherian 环，那么有限生成函子的任何子函子都是有限生成的。当 是一个域时，我们给出了所有单函子的描述，并确定了它们在任意有限集上求值的维数。一个主要工具是构造与任意有限格 相关联的函子。例如，我们证明该函子是投射的当且仅当格 是分配格。此外，它具有在单函子分析中起关键作用的商。全序的特殊情况产生了更多具体的结果。还讨论了其他几个性质，如投射性、对偶性和对称性。在附录中，描述了与给定偏序集相关联的所有格。
引用
@article{arxiv.1510.03034,
title = {The representation theory of finite sets and correspondences},
author = {Serge Bouc and Jacques Thévenaz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.03034},
year = {2019}
}
备注
This long paper is replaced by the following series of articles: - Correspondence functors and finiteness conditions, J. of Algebra 495 (2018), 150-198 - Correspondence functors and lattices, J. of Algebra 518 (2019), 453-518 - The algebra of Boolean matrices, correspondence functors, and simplicity, submitted preprint, 2018 - Tensor product of correspondence functors, submitted preprint, 2018