小模与大模的无界导出范畴：自然函子是否完全忠实？
范畴论
2021-03-22 v3 代数几何
K理论与同调
环与代数
表示论
摘要
考虑从左 noetherian 环 上所有有限生成模的无界导出范畴到所有模的无界导出范畴的显然函子。我们在两种特殊情形下回答该函子是否定义到具有有限生成上同调模的复形的全子范畴上的等价这一自然问题。若 是无限整体维数的拟 Frobenius 环，则该函子不是满的。若 具有有限左整体维数，则该函子是等价。我们还证明了后一断言对于左凝聚环、noetherian 概型以及局部 noetherian Grothendieck 范畴的变体。
引用
@article{arxiv.2003.11261,
title = {Unbounded derived categories of small and big modules: Is the natural functor fully faithful?},
author = {Leonid Positselski and Olaf M. Schnürer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.11261},
year = {2021}
}
备注
23 pages, typo corrected