精确 DG-范畴与全忠实三角包含函子
范畴论
2025-10-08 v12 代数几何
环与代数
摘要
我们构造了一个“几乎对合”，为给定的 DG-范畴赋予一个新的 DG-范畴，并利用该构造从 DG-环 (R^*,d) 上的 DG-模 DG-范畴恢复出分次环 R^* 上的分次模阿贝尔范畴。这为定义与讨论阿贝尔及精确 DG-范畴提供了恰当的技术背景。在精确 DG-范畴的框架下，第二类导出范畴在最大自然一般性下被定义。我们发展了相关的抽象范畴论语言，并用以表述和证明若干由完全精确 DG-子范畴的包含所诱导的三角函子的全忠实定理。此类函子对于第二类导出范畴的全忠实性，比对于常规导出范畴更为常见。例子与应用涵盖阿贝尔/精确范畴中的复形范畴到矩阵因子化范畴，以及弯曲 DG-环上的弯曲 DG-模到概型上拟凝聚 CDG-拟代数上的拟凝聚 CDG-模。
引用
@article{arxiv.2110.08237,
title = {Exact DG-categories and fully faithful triangulated inclusion functors},
author = {Leonid Positselski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.08237},
year = {2025}
}
备注
LaTeX 2e with xy-pic and one mathb symbol, 155 pages, 58 commutative diagrams; v.10: important improvement in Example 4.19, proof of Lemma 4.13 simplified, explanations and details added here and there, Introduction, Section 1.3, and Remark 4.18 expanded; v.11: Section 1.1 expanded, new Sections 3.4 and 4.4 inserted; v.12: three misprints corrected, references added and updated