多项式函子的拓扑诺特性 II：具有诺特谱的基环
交换代数
2022-03-22 v2 代数几何
表示论
摘要
在先前一篇论文中，第三作者证明了无限域上的有限次多项式函子是拓扑诺特的。本文中，我们证明对任意谱为诺特的交换环 R，从自由 R-模到有限生成 R-模的多项式函子同样具有该性质。正如 Erman-Sam-Snowden 所指出的，当将此处结果以 R = \mathbb{Z} 应用于对称幂直和时，他们对 Stillman 猜想的一个证明变为与特征无关。本文推介并进一步发展了优美但尚不为人熟知的多项式律机制。特别地，对任意有限生成 R-模 M，我们关联一个拓扑空间，并证明当 \operatorname{Spec}(R) 为诺特时该空间也是诺特的；这是我们关于多项式函子结果的零次情形。
引用
@article{arxiv.2011.12739,
title = {Topological Noetherianity of polynomial functors II: base rings with Noetherian spectrum},
author = {Arthur Bik and Alessandro Danelon and Jan Draisma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.12739},
year = {2022}
}
备注
35 pages, 1 figure