关于 0 阶持久同调的加法像

设 $X$ 为有限范畴，$F$ 为有限域，我们研究函子 $\operatorname{H}_0(-,F) \colon \operatorname{rep}(X, \mathbf{Top}) \to \operatorname{rep}(X, \mathbf{Vect}_F)$ 的加法像，或者等价地，函子 $\operatorname{rep}(X, \mathbf{Set}) \to \operatorname{rep}(X, \mathbf{Vect}_F)$ 的自由函子。我们描述了所有有限范畴 $X$ 中，其不可约映像与不可约指示表示相同的所有情况，并给出了表现类型野的 quiver 的示例，其中加法像仅包含有限多个不可约映像。为了回答拓扑数据分析中的问题，我们对有限网格的加法像进行了详细分析。特别是，我们证明了对于表现类型无限的网格，存在无限多个不可约映像既在加法像内又在加法像外。我们发展了一种用于确定表示是否属于加法像的算法。此外，我们研究了实现条件以及源范畴和基本域修改的影响。本文以讨论 $\operatorname{H}_n(-,F)$ 对于任意域 $F$ 的加法像为结论，延续了针对素域的先行工作。