加法范畴上函子的同调有限性及其应用

我们给出充分条件，确保从加法范畴到有限维向量空间的有限长度函子具有由有限生成项构成的项目分解。对于多项式函子，我们还研究了更弱的同调有限性性质，其适用于矩阵幺半群的扭曲同调稳定性。这受 Schwartz 与 Betley-Pirashvili 工作的启发并加以推广；这也使用了我们近期与 Vespa 在加法范畴上得到的 {\`a} la Steinberg 分解。作为应用，我们还展示了线性群在适当环上的稳定同调的有限性性质。