有限度量空间的持久模数同调
代数拓扑
2026-01-08 v1
摘要
模数同调是一种新兴的框架，用于捕捉度量空间的内在拓扑和几何特征，已展现出在拓扑数据分析和几何数据分析中显著的潜力。本工作引入持久模数同调，这是模数同调的一个扩展，能够捕捉度量空间的多尺度几何和拓扑特征。我们构建了由等距嵌入组成的有限度量空间范畴，证明模数同调定义为阿贝尔群范畴的函数，自然导向持久模数同调的定义。我们还引入加权持久模块和加权条形图，提供持久模数同调的代数和可视化描述。此外，我们提出一种等距定理，将交叉距离与瓶颈距离关联，并为持久模数同调和模数轮廓建立稳定性结果。这些结果建立了基于模数的描述符的稳定性，弥合了理论与实际应用之间的差距。
引用
@article{arxiv.2601.03685,
title = {Persistent magnitude homology on finite metric space},
author = {Wanying Bi and Hongsong Feng and Jingyan Li and Jie Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.03685},
year = {2026}
}