量级同调是一种导出函子
K理论与同调
2024-05-21 v3
摘要
我们证明了在某些技术假设下，增广范畴的量级 (上) 同调可以用特定阿贝尔范畴之间的导出函子来描述。我们展示了这一陈述如何具体适用于准度量空间、有限准度量空间和有限有向图的情况。对于准度量空间，我们定义了准度量空间上的距离模概念，定义了距离模的 (余) 不变量函子，并表明量级 (上) 同调可以通过其导出函子来表示。作为推论，我们得出准度量空间的量级上同调可以用距离模范畴中的 Ext 函子来表示。对于有限准度量空间，我们表明量级 (上) 同调可以用某个分次代数（称为准度量空间的距离代数）上的 Tor 和 Ext 函子来表示。对于有限有向图，距离代数是一个有界箭图代数。此外，我们表明有限准度量空间的量级上同调代数可以描述为 Yoneda 代数。
引用
@article{arxiv.2402.14466,
title = {Magnitude homology is a derived functor},
author = {Yasuhiko Asao and Sergei O. Ivanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.14466},
year = {2024}
}