迭代量级同调

量级同调是丰富范畴的一个不变量，它推广了通常的范畴同调——即小范畴的分类空间的同调。分类空间也可以沿另一方向推广：它通过几何 Nerve 的几何实现从范畴扩展到双范畴。本文引入了这两种思想的混合体：一种针对具有二阶或更高阶丰富结构的范畴的迭代量级同调理论。这涵盖了例如带有额外结构（如偏序或双不变度量）的群。在严格 2-范畴的情形下，迭代量级同调恢复了分类空间的同调；我们研究了当将其解释用于偏序群、赋范群以及 $n > 2$ 的严格 $n$-范畴时的内容与性质。