欧几里得集合的范数同调等价性

范数同调是一种 $\mathbf{R}^+$ 计次的同调理论，用于刻画测地线复杂度的信息。我们针对两个度量空间在范数同调意义下何时等价（即是否存在双向映射在同调层面上互为逆映射）提出了问题。我们给出闭欧几里得集合情形下的具体几何必要且充分条件。沿途中，我们引入凸几何概念——内边界与核心，并证明了闭凸集的Carathéodory定理的一个强化版。