极值大小的度量空间

大小（magnitude）是紧度量空间的一个数值不变量。其理论对于满足负型经典条件的空间最为成熟，且此类空间的大小位于区间 $[1, \infty]$ 内。迄今未知任何大小等于 $\infty$ 的例子。我们构造了若干这样的例子，从而解答了自 2010 年以来的一个开放问题。我们还给出了空间大小在其缩放至一点时收敛于 1 的一个充分条件，统一并推广了先前已知的条件。