度量空间的量值
度量几何
2015-03-17 v3 范畴论
一般拓扑
几何拓扑
摘要
量值是度量空间的一个实值不变量，类似于拓扑空间的欧拉示性数和集合的基数。量值的定义是一般范畴定义的特例，该一般定义阐明了数学中各种类似基数的不变量之间的类比关系。尽管这一动机与几何测度相去甚远，但量值应用于 R^n 的子集时，结果证明与体积、表面积、周长和维数等不变量密切相关。我们描述了这种关系的几个方面，为一个猜想（首次陈述于 arXiv:0908.1582）提供了证据，该猜想认为量值包含了经典积分几何中所有最重要的不变量。
引用
@article{arxiv.1012.5857,
title = {The magnitude of metric spaces},
author = {Tom Leinster},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.5857},
year = {2015}
}
备注
35 pages. v3: added discussion of negative type; formatting changed; minor edits