度量空间的量级、多样性、容量与维数
度量几何
2015-07-22 v2 经典分析与常微分方程
泛函分析
摘要
量级（Magnitude）是 Leinster 引入的度量空间数值不变量，其动机源于范畴论的考量。本文将量级的原始定义从有限空间推广到紧空间，其方式比 Leinster、Willerton 及作者先前的工作更为等价、自然且直接。新的定义揭示了量级与集合容量之间此前未知的关系。利用这一关系，本文证明了对于欧几里得空间的紧子集，Leinster 和 Willerton 所考虑的量级维数等于 Minkowski 维数。
引用
@article{arxiv.1308.5407,
title = {Magnitude, diversity, capacities, and dimensions of metric spaces},
author = {Mark W. Meckes},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.5407},
year = {2015}
}
备注
v2: Minor changes in exposition. To appear in Potential Analysis