度量空间与序复形的量级同调
代数拓扑
2021-09-03 v3 组合数学
范畴论
几何拓扑
度量几何
摘要
Hepworth、Willerton、Leinster 和 Shulman 为 enrichment 范畴（特别是度量空间）引入了量级同调群。本文的目的是用偏序集的序复形来描述度量空间的量级同调群。在度量空间中，一个区间（两个选定点之间的点集）具有自然的偏序集结构，称为区间偏序集。在对 4-割的大小附加假设下，我们证明了量级链复形可由区间偏序集的序复形通过张量积、直和和次数平移构造得到。我们给出了若干应用。首先，我们证明了欧氏空间凸子集的高阶量级同调群消失。其次，量级同调群携带了关于洞的直径的信息。第三，我们构造了一个有限图，其第 3 量级同调群具有挠率。
引用
@article{arxiv.1803.04247,
title = {Magnitude homology of metric spaces and order complexes},
author = {Ryuki Kaneta and Masahiko Yoshinaga},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.04247},
year = {2021}
}
备注
17 pages, v2: minor revision, added a reference