有理 Hilbert 级数的范畴化与 $FS^{op}$ 模的特征标

我们引入一种将链复形关联到组合范畴上模的方法，使得若该复形正合，则相应模具有有理 Hilbert 级数。我们对若干组合范畴证明了这些复形的同调消失定理，包括：有限集合与单射范畴、有限集合与满射范畴的对偶，以及有限域上有限维向量空间与单射范畴。我们的主要应用是针对有限集合与满射范畴的对偶（即所谓的 $FS^{op}$ 模）上的模。我们对有限生成 $FS^{op}$ 模底层的对称群表示序列获得了许多约束。特别地，我们用称之为特征指数（character exponentials）的函数描述了其特征标。我们的结果对稳定标记曲线模空间同调的特征标以及辫状拟阵的等变 Kazhdan-Luzstig 多项式具有新的推论。