图的有限覆盖、其本原同调与表示论

考虑有限图的一个有限正则覆盖 $Y\to X$，其关联甲板群为 $G$。我们将覆盖的拓扑与 $H_1(Y;\mathbb{C})$ 作为 $G$-表示的结构相联系。本研究的核心对象是{\em 本原同调}群 $H_1^{\mathrm{prim}}(Y;\mathbb{C})\subseteq H_1(Y;\mathbb{C})$，它是由 $\pi_1(X)$ 的本原元素提升的分支所表示的同调类张成的。这一思想圈联系了组合群论、曲面拓扑与表示论。