有限群在实环面空间上的几何表示

我们开发了一个框架，通过实环面空间 $X^{\mathbb R}$ 与带特征矩阵的单纯复形之间的对应来构造有限群 $G$ 的几何表示。我们给出了 $X^{\mathbb R}$ 的同调的 $G$-模结构的组合描述。作为应用，我们对与 A 型和 B 型 Weyl 房相关的实环面簇的同调上的 Weyl 群表示进行了显式计算，显示了与偏序集拓扑的有趣联系。我们还将一类 Foulkes 表示几何地实现为实环面簇的同调。