有限范畴群的实表示理论

我们引入并发展了有限群实表示理论的范畴化。特别地,我们将Ganter--Kapranov和Bartlett的范畴特征标理论推广到实情形。给定群$\mathsf{G}$(或更一般地有限范畴群)在线性范畴上的实表示,我们对每个分次交换对$(g, \omega) \in \mathsf{G} \times \hat{\mathsf{G}}$赋予一个数,即修正二阶迹,其中$\hat{\mathsf{G}}$是$\mathsf{G}$上的背景实结构。这组数定义了该实表示的实$2$-特征标。我们还定义了有限范畴群实表示的各种归纳形式,并在实$2$-特征标层面计算了结果。我们将实范畴特征标理论的结果用几何结构即gerbes、向量丛以及迭代非定向环路群胚上的函数来解释。这一视角自然导向与$\mathsf{G}$的非定向版本扭曲Drinfeld double的表示论以及$M$-理论中带orientifold的离散挠率的联系。我们推测我们的结果可解释为实等变同伦论中广义的Hopkins--Kuhn--Ravenel型特征标理论。